Цели урока:

- рассмотреть возможности применения разложения многочлена на множители при выполнении различных заданий (при решении уравнений, построении графиков, рациональных вычислительных действиях),

- воспитывать коммуникативные отношения в группах, умение планировать и распределять работу между членами группы,

- развивать логическое мышление учащихся, внимание, речь.

Оборудование: компьютер, экран,  проектор, раздаточный материал.

Ход урока.

1.     Организационный момент.

Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания.

2.  Опрос учащихся по заданному на дом материалу.

Проверяем правильность решения с помощью проектора.

№ 1009(а,в)

144а⁴ – 625с² = (12а²)² – (25с)² = (12а – 25с)(12а + 25с)

169х⁸ -400у¹⁶ = (13х⁴)² – (20у⁸)² = (13х⁴ – 20у⁸)(13х⁴ + 20у⁸)

№ 1011(в,г)

 

36а² – 25 = 0                                                 144z ²- 1= 0                                            

( 6а – 5)(6а + 5) =0                                       (12z -1) (12z +1) = 0

6а- 5=0 или 6а +5 =0                                   12z – 1=0 или 12z + 1=0

6а=5            6а = -5                                       12z =1              12z = -1

а=               а=-                                             z=                   z =-

 

№ 1019 (в,г)

216х³ –у³ =(6х –у)(36х²+6ху +у²)

27х³+ 343t³ = (3х)³+(7t)³=(3x +7t)(9x² - 21xt +49t²)

 3. Работа по повторению, активизация знаний.

Устная работа по таблицам. (Таблицы предоставлены всем ученикам класса для отработки формул дома и в классе). Называем ответ, применяя формулу сокращённого умножения (приложение 1)

 4. Отрабатываем обязательные результаты обучения.

Какие способы разложения многочлена на множители мы изучили? Применяем все изученные методы (метод вынесения общего множителя, группировки, по формулам сокращённого умножения).

Работа в парах, предполагает работу сильного ученика,  со  слабым. Учитель контролирует работу в парах по записям в тетрадях учащихся. Те,  кто испытывает затруднения, получают консультацию учителя.

Разложить на множители:

1) х² -3х³ – 7х⁴

2) 4ах³ +8а ²х² – 12 а³ х

3)(с+3) –х (с +3)

4) 4ху + 12у – 4х -12

5) 25 х² -16

6) с⁴ –d⁴

7) 4х⁴ – 25 в²

8) 49 х²+ 12ху +64у²

9) 81 у² + 16 х² – 72ух

10) 8х³ – 1

 5. Проверка степени усвоения материала. Работа выполняется в тетрадях для самостоятельных работ и сдаётся па проверку учителю.

Самостоятельная работа.

             Вариант 1                                                       Вариант 2

1. 9а-6b                                                             1. 8а-16b

2. с²-сd                                                               2.  m² – mn

3. 7y+21x+3x+y                                                3. 4x+12y+9y+x

4. 5x²-5y²                                                            4. 7a²- 7b²

5. 7x²- 14xy +7y²                                                5. 5a²-10ab +5b²

 После того как тетради сданы, проверяется правильность выполнения с помощью проектора.

6. Физкультминутка.  Проводит физорг класса.

Потрудились - отдохнём,

Встанем – глубоко вздохнём.

Руки в стороны, вперёд, влево, вправо, поворот.

Три наклона, прямо встать.

Руки вниз, затем поднять.

Руки плавно опустили, всем улыбку подарили.

7. Применение разложения многочлена на множители.

Цель для учеников: научиться применять разложение многочлена на множители для решения уравнений,  для упрощения вычислительных действий, для  построения графиков.

Цель для учителя: Создание проблемной ситуации, для проверки степени усвоения нового материала, расширения  знаний о возможностях применения этого метода. Развивать логическое мышление, смекалку, сообразительность. Создавать ситуацию успеха.

 Работа в группах.

Учащиеся делятся на группы по 4 человека. Принцип распределения: три группы, которые могут усвоить только обязательный уровень обучения, две группы, усваивающие повышенный уровень и одна с сильным составом учащихся.

Задания для работы в группах.

1 группа (базовый уровень)

Упростите:  100х²+у²+20ху

Решите уравнение: 16 х² -9 =0

2 группа (базовый уровень)

Упростите: 81 х²+ у² – 18ху

Решите уравнение: 25х² -16 =0

3 группа( базовый уровень)

Упростите: 25 х² – 30ху + 9у²

Вычислите:

4 группа(повышенный уровень)

Делится ли значение выражения  99³- 74³ на 25?

Вычислите, предложив рациональное решение:  98² -2∙98∙8+ 8²

5 группа ( повышенный уровень)

Решите уравнение:   х² – 24 х +144= 0

Построить график: у=

6 группа( творческие задания)

Решить уравнения:

            В ходе решения заданий, в случае затруднения учитель может задавать наводящие вопросы, позволяющие учащимся самим найти правильное решение.

Проверка работы в группах.

Один из учащихся групп 4, 5 и 6 представляют своё решение, учащиеся остальных групп сдают решения на проверку.  Затем предложенные детьми решения обсуждаются и сверяются с решением, представленным на экране.

8. Рефлексия.

Учащиеся оценивают свои знания и умения по данной теме.

Те, кто считает, что может самостоятельно выполнить разложение многочлена на множители, рисует снежинку над чертой.   *    Кто считает, что им ещё нужна помощь, рисуют снежинку под чертой.   

9. Домашнее задание.

Цель для учащихся: закрепить полученные знания, отработать навыки разложения многочлена на множители, расширить знания о применении разложения при выполнении заданий на вычисление, построение графиков, решение уравнений.

Цель для учителя: развивать логическое мышление учащихся, отработать навыки разложения, увеличить скорость выполнения заданий.

Учащиеся записывают домашнее задание в дневник:  №1011(а,б), №1017(а,б) № 1022(а,б).

Учитель поясняет домашнее задание.  При выполнении домашней работы учащимся, испытывающим затруднения, необходимо перед глазами иметь формулы сокращённого умножения. 

 10. Информация к размышлению. Найди ошибку.

Задание даётся подумать дома и представить свои рассуждения на следующем уроке.

Попытаемся доказать, что 5=6.

С этой целью возьмём числовое тождество:

35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54

Вынесем общий множитель из левой и правой частей равенства.

5 (7+2 - 9) = 6 (7+ 2 – 9 )

Разделим обе части этого равенства на общий множитель, заключённый в скобках, получаем   5= 6. Где ошибка?