Пути повышения эффективности урока.

Формирование умений находить аналогии, обобщать классифицировать.

  Замечено, чем больше учитель учит своих учеников и чем меньше – предоставляет им возможностей самостоятельно приобретать знания, мыслить, действовать, тем менее энергичным  и плодотворным становится процесс обучения.

Поскольку традиционное обучение не отвечает современным требованиям, существует объективная необходимость применения новых методов обучения, которые позволят формировать творческих знающих специалистов, способных самостоятельно решать научные проблемы

Из анкеты ученицы 8 класса: «Я совершенно не способна думать самостоятельно, размышлять делать выводы, представлять свои варианты решения, Что я могу? Пересказать текст из учебника, решить задачу по шаблону или готовой формуле,  но самого главного – умения мыслить самостоятельно, у меня нет!»

 Глубокие, прочные и, главное, осознанные знания могут получить все школьники, если развивать у них не столько память, сколько логическое мышление.

Для осуществления формирования логического мышления учащихся 5-6 классов система развивающих заданий по темам такова:
· аналогия;
· исключение лишнего;
· «в худшем случае»;
· классификация;
· логические задачи;
· перебор;
· задачи с геометрическим содержанием;
· задачи «на переливание»;
· задачи-шутки;
· ребусы и кросснамберы;
· занимательные задания.
Задачи на аналогию и исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению.
 Задачи этой серии направлены на отработку таких познавательных приемов, как проведение словесных аналогий и нахождение аналогий между фигурами.
Например:
1.уменьшаемое – разность, множитель - …?
2.продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, …
7, 19, 37, 61, …
Исключение лишнего
В каждой задаче этой серии указаны четыре объекта, из которых три в значительной мере сходны друг с другом, и только один отличается от всех остальных.
Например,
1.Сумма, разность, множитель, частное.
В худшем случае
Это прием решения задачи, где для доказательства какого-либо утверждения можно рассмотреть самый неудобный, худший случай, в котором утверждение выполняется. Если мы докажем утверждение для худшего случая, то тем более оно будет верно и в остальных случаях. Главное – правильно определить этот худший случай.
Например:
1.В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся четыре человека, родившиеся в один и тот же месяц.
2.Есть три ключа от трех замков. Какое наименьшее количество проб нужно осуществить, чтобы подобрать ключи к замкам?
Классификация – это общепознавательный прием мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества объектов на попарно непересекающиеся подмножества (классы).
Например:
Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?
Логические задачи
Логические задачи – это задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать.
Например:
1.Ира, Даша, Коля и Митя собирали ягоды. Даша собрала ягод больше всех, Ира – не меньше всех. Верно ли, что девочки собрали ягод больше, чем мальчики?
2.Наташа произнесла истинное утверждение. Лена повторила его дословно и оно стало ложным. Что сказала Наташа?
Перебор.
 В числе 48352 зачеркните такие две цифры, чтобы число, образованное оставшимися цифрами в том же порядке было наибольшим (наименьшим).
Задачи с геометрическим содержанием
1.Нарисуйте два треугольника так, чтобы их общей частью были: а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырехугольник; г) отрезок; д) точка.
2.Разрезать квадрат на две равные фигуры (10 способов).
3.Деревянный куб покрасили со всех сторон, потом распилили на 27 одинаковых кубиков. Сколько кубиков имеют 3 окрашенные грани, 2 окрашенные грани? Сколько кубиков не окрашено?
Задачи на переливание
 Восьмилитровый бидон наполнен водой. Как с помощью трехлитровой и пятилитровой банок отлить 1л воды?
Задачи-шутки
1.Гусь стоит 20 рублей и еще половину того, сколько он на самом деле стоит. Сколько стоит гусь?
2.Сколько концов у двух палок, у трех палок, у пяти с половиной палок?
3.Какой математический знак нужно поставить между 5 и 6, чтобы полученное число было больше 5, но меньше 6?
4.Один поезд отправляется из Москвы в Пермь, одновременно с ним выходит поезд из Перми в Москву, скорость которого в два раза больше. Какой из поездов в момент встречи будет находиться дальше от Москвы?

Занимательные задачи
1.Чему равно произведение -109*(-108)*…107*108?
2.Чему равна сумма -65+ (-64)+(-63)+…+64+65+66?
3.Вдоль всей траектории забега поставили 15 столбов. После начала забега спортсмен был у третьего столба через три минуты. За сколько минут он пробежит весь путь? (Скорость спортсмена считать постоянной).
В 5–6-х классах учащиеся решают значительное количество текстовых задач. На этот период обучения падает первый и важнейший этап обучения.
Процесс решения задачи – это поиск выхода из затруднения или поиск пути обхода препятствия. Решение достаточно трудной задачи требует от учащегося напряженного труда, воли и упорства, которые наиболее сильно проявляются тогда, когда дети заинтересованы задачей. Интересную задачу легче решать, так она мобилизует умственную энергию. Поэтому учитель должен подбирать такую задачу, чтобы учащийся хотел её решать.
Система заданий является средством повышения уровня логического мышления учащихся, развивает интеллект. Повышается успеваемость учащихся, прививается интерес к предмету.

Для того, чтобы научиться решать задачу, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач. Прежде чем приступить к решению какой либо задачи, надо внимательно ее изучить. Во – первых каковы ее условия, во – вторых в чем состоят ее требования (вопросы), т.е. провести анализ задачи. При овладении методом решения некоторого класса задач у школьника формируется умение решать задачи, а при постоянной тренировке – и навык, который повышает уровень математического образования. Наше время – время математизации науки: без математики не обходится физика, химия, электро- и радиотехника и др. Практическое значение математических задач трудно переоценить.
Математические задачи будят мысли учащихся, заставляют их мыслить, работать.
На уроках математики ученики не только учатся выполнять построения, преобразования, и запоминать формулы. Урок математики обучает правильному мышлению. Это значит, что они приучаются к полноценной аргументации, т.е. правильным и законным обобщениям, к правильному применению аналогии.

В 5–6-х классах учащиеся решают также текстовые задачи на все действия с натуральными и дробными числами, на зависимость между компонентами и результатами действий. Прочное усвоение “методов решения” чисто “арифметических” задач позволяет подготовить учащихся к осознанному решению задач методом составления уравнений.

Мною разработан дидактический материал для отработки навыков решения задач на все действия, решение задач на составление уравнений.

Задачи на все действия.

1.    На железнодорожной станции стояли 3 товарных состава. В первом составе было 30 вагонов, во втором на 5 вагонов больше чем в первом. Сколько всего вагонов было в этих трёх составах, если в первом из них было на 10 вагонов меньше, чем в третьем?

2.    Школьники помогали в уборке моркови и работали 4 дня. В  первый день они собрали на 230 кг больше чем во  второй день, и на 150 кг больше, чем в третий день. В третий день они собрали на 259кг меньше, чем в четвёртый. Сколько килограммов моркови собрали школьники за 4 дня, если в первый день собрали 650 кг?

3.    На остекление окон одного дома пошло 486 стекол, а на остекление другого дома с такими же окнами пошло 432  стекла. Во втором доме на 9 окон меньше, чем в первом. Сколько всего остеклили окон в двух домах?

4.    На верхней полке на 7 книг меньше, чем на средней  и  на  11 книг меньше, чем на нижней. Сколько книг на трех полках, если на верхней полке 24 книги?

5.    В одном мотке 138 м веревки, это на 29 м больше, чем во втором. Сколько метров верёвки в двух мотках?

6.    Купили лыжи, ботинки, костюм. Костюм стоил 4600 рублей. Лыжи дешевле костюма на 2400 рублей и дешевле ботинок на 800 рублей. Сколько стоит вся покупка?

7.    В первой цистерне на 8 тонн бензина больше, чем во второй и на 17 тонн меньше, чем в третьей. Сколько тонн бензина в трёх цистернах, если во второй цистерне 48 тонн бензина?

8.    В первом букете 28 роз, что  на 9 роз больше, чем во втором букете, и на 7 роз меньше, чем в третьем букете. Сколько всего роз в трёх букетах?

9.    На первую машину погрузили на 4 тонны груза меньше, чем на третью машину. Сколько тонн груза погрузили на все три машины, если на третью машину погрузили 3 тонны?

10.                      Во второй корзине на 8 килограммов яблок больше, чем в первой, и на 4 килограмма меньше, чем в третьей. В четвертой корзине яблок было столько, сколько в первой и второй корзинах вместе. Сколько килограммов яблок было в четырёх корзинах вместе, если в первой корзине было 12 килограммов яблок?

11.          В первом составе на 23 вагона меньше, чем во втором составе. В третьем составе столько же вагонов, сколько и во втором. Сколько всего вагонов в трёх составах, если в первом их было 48 ?

12.          Лестница состоит из четырёх пролетов. В первом пролёте 36 ступенек, что на 12 ступенек меньше, чем во втором, а в третьем пролёте на 5 ступенек больше, чем в четвёртом. Сколько ступенек во всей лестнице, если число ступенек в четвертом пролёте равно числу ступенек во втором пролёте?

13.          Первый перегон поезд проходит за 21 минуту. Второй перегон поезд проходит быстрее, чем первый, на 8 минут, но медленнее, чем третий перегон, на 14 минут. На прохождение четвертого перегона поезд тратит на 4 минуты меньше, чем на третий. Сколько времени поезд тратит на весь путь?

14.          Верёвка разрезана на 4 части. Длина первой части 28 м, и она короче второй на 5м и длиннее третьей части на 7м. Третья часть короче четвёртой на 9м. Найдите первоначальную длину верёвки.

15.          На первый километр пути турист затратил 15 минут. Второй километр он прошёл быстрее на 4 минуты, чем первый, а третий километр он прошёлмедленнее на 9 минут, чем второй. За какое время прошёл турист эти 3 км?

16.          В одной пачке 55 тетрадей, что на 13 тетрадей меньше чем во второй, и на 15 тетрадей больше, чем в третьей. Сколько тетрадей было в трёх пачках?

17.          На домашнее задание по математике Оля затратила 35 минут, на домашнее задание по русскому языку на 12 минут больше, а на задание по истории на 20 минут  меньше, чем на задание по математике. Сколько минут потребовалось Оле на выполнение всего домашнего задания?

18.          Доска была разрезана на три части. Длина первой части 57см, вторая часть была короче первой на 18 см и длиннее третьей на 14см. Найдите первоначальную длину доски.

19.          В первой корзине 28 яблок, что на 7 яблок больше, чем во второй корзине и на 10 яблок меньше чем в третьей. Сколько яблок в трёх корзинах?

20.          В первой коробке на 10 конфет больше чем во второй и на 15 конфет меньше чем в третьей. Сколько конфет в трёх коробках, если во второй коробке 23 конфеты.

  Задачи на составление уравнений.

1.    В первый вагон погрузили угля в 3 раза больше, чем во второй. Сколько тонн груза погрузили  в каждый из этих вагонов, если в первый вагон погрузили на 52 тонны больше, чем во второй?

2.    Латунь состоит из 2 частей цинка и 3 частей меди. Сколько граммов меди содержится в латуни массой 450 грамм.

3.    В автоколонне было несколько машин после того как получили 35 новых машин и 12 списали, в автоколонне стало 93 машины. Сколько машин было в автоколонне?

4.    Бронза состоит из 3 частей олова и 17 частей меди. Сколько олова в бронзовой детали массой 660 грамм?

5.    В первый день автомашина прошла расстояние в 3 раза меньше, чем во второй. Сколько километров прошла автомашина в каждый из этих дней, если во второй день она прошла на 360 км больше, чем в первый?

6.    В первой коробке в 4 раза меньше конфет, чем во второй. В третьей коробке на 3 конфеты больше чем во второй. Сколько конфет в каждой коробке, если всего в трёх коробках 30 конфет?

7.    Тетрадь в 3 раза дешевле, чем ручка, а книга на 120 рублей дороже ручки. Сколько стоит книга, тетрадь, ручка, если за всю покупку заплатили 190 рублей.

8.    В первой корзине в 5 раз больше груш, чем во второй, а в третьей корзинена 10 груш меньше, чем в первой. Сколько груш в каждой корзине, если в трёх корзинах 78 груш?

9.    В первой вазе на 6 гвоздик меньше, чем во второй, а в третьей вазе в 7 раз больше, чем в первой. Сколько гвоздик в каждой вазе, если всего  гвоздик 87?

10.                      На второй полке в 5 раз больше книг, чем на первой. На третьей полке на 8 книг меньше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке, если всего их 69?

11.                      В первом ящике на 7 ножниц больше, чем во втором, в третьем в 3 раза больше чем во втором. Сколько ножниц в каждом ящике, если в третьем на 12 ножниц больше, чем во втором?

12.                      Второй класс изготовил на 8 ёлочных украшений больше, чем первый, а третий класс в 5 раз больше, чем первый. Сколько украшений сделал каждый класс, если третий класс сделал на 40 украшений больше, чем первый?

13.                      Во втором бидоне на 8 литров молока больше, чем в первом. В третьем бидоне на 3 литра меньше, чем во втором. Сколько литров молока в каждом бидоне, если всего в трёх бидонах 58 литров молока?

14.                      В первой канистре было в 5 раз больше бензина, чем во второй. Весь бензин из  этих канистр вылили в пустой бензобак автомашины. Если в этот бак долить ещё 7 литров бензина, то он окажется полным. Сколько литров бензина было в каждой канистре, если ёмкость бензобака 55 литров?

15.                      Три рассказа занимают 34 страницы. Первый занимает 6 страниц, а второй в 3 раза меньше, чем третий. Сколько страниц занимает второй рассказ?

Решение текстовых задач традиционно является одним из основных видов учебной деятельности в 5–6 классах.

Рассмотренные задачи могут использоваться в разных целях, на разных этапах обучения, чтобы учащиеся научились тщательно анализировать условие задачи. Очень помогает при решении таких задач краткая запись условия задачи.

Всё более актуальным становится использование в образовательном процессе приёмов и методов, которые формируют умение самостоятельно добывать новые знания, собирать необходимую информацию, умение выдвигать гипотезы, делать выводы и умозаключения. Общая дидактика и частные методики в рамках учебного предмета призывают решать проблемы, связанные с развитием у школьников умений и навыков самостоятельности и саморазвития. А это предполагает поиск новых форм и методов обучения, обновление содержания образования.